这一页为应试笔记，全是陈明灌输的狗屎毫无价值

典型题目：

• 2.5.5
• 4.4.1
• 6.4.2
• 7.LT.4，7.LT.6

第五章切入点很可能不是 $F_X$ 而是 $EX$

第七章有大问题！

6，7，8没怎么看

两个随机变量和的概率密度函数是它们各自概率密度函数的卷积，是它们联合概率密度函数的二次积分（分布函数）的导数

第一-三章

离散时间随机过程在 n 个时刻的取值一定是一个 n 维随机变量

看到正态多想想算均值和方差（前提是目标也是正态）

离散熵和连续熵定义不一样（狗屁，就是一样的）

随机过程是一个无穷维的随机向量

均方相等>处处相等>分布相等

独立一定不相关，不相关不一定独立；独立不一定正交

随机过程不能定义为样本函数的集合（因为随机过程是变函不是集合）（狗屎）

熵有负号

Poisson分布：

• 概率质量函数：$P_k=\frac{{\alpha }^k}{k!}{e}^{-\alpha },k=0,1,2,\dots$
• 概率生成函数：$G_X(z)=e^{\alpha (z-1)}$

指数分布：

• 概率分布函数：$F_X(x)=1-e^{-\lambda x}$
• 概率密度函数：$f_X(x)=\lambda e^{-\lambda x},x\ge 0$
• 概率特征函数：${\Phi }_X(\omega )=\frac{\lambda }{\lambda -j\omega }$

一个多维随机变量的所有边界概率密度函数，不能推出其联合概率密度函数

第六章

随机过程在某个时间点/区间上的均方导数/积分是一个随机变量，其描述的一族样本函数在该时间点/区间上的导数/积分随机变量在均方意义上的收敛。

$E\{\frac{d}{dt}X(t)\}$ 表示均方求导

均方收敛表示大部分样本函数收敛，但是有一小撮可以不收敛

第八章

统计推断：已知两个边界事件的联合概率函数，然后根据可观察到的一个边界事件的取值，推断另一个不可直接观察的边界事件的取值

若实随机信号的功率谱密度在 $f=0$（直流）点不为零，且其支集包含于零点的一个邻域内，则为带限随机信号。

将带限随机信号输入一个线性系统，其输出只与该线性系统的传递函数在带限内的取值有关。

Hilbort 变换将信号的正频率部分相移负90度，负频率相移90度，去除直流部分。也就是通过 $h(t)=\frac{1}{\pi t}$ 的线性时不变系统。

宽平稳高斯通过线性系统后变为严平稳。

功率谱密度所定义的带宽没有真实频谱意义

第十-十二章

• 非因果： $H(z)=\frac{S_{SX}(z)}{S_X(z)}=\frac{S_S(z)}{S_S(z)+S_N(z)}$
• 因果：
  1. $S_X(z)=M^{+}(z)M^{-}(z)$
     • $M^{+}(z)$ 的分子和分母均为 $z-a$ 形式，$0<a<1$
     • $M^{-}(z)$ 的分子和分母均为 $z-b$ 形式，$b>1$
  2. $\frac{S_{SX}(z)}{M^{-}(z)}=N^{+}(z)+N^{-}(z)$
     • $N^{+}(z)$ 为 $\frac{xz}{z-a}$ 形式，$0<a<1$
     • $N^{-}(z)$ 为 $\frac{xz}{z-b}$ 形式，$b>1$
  3. $H(z)=\frac{N^{+}(z)}{M^{+}(z)}$

最小错误概率就是最大后验概率 <= 最大似然检测的错误概率

第十三-十五章

题中给的离去率是每个窗口的，故总的要乘 $c$

稳态方程：项取箭头的起点，若起点为本身，则为负

非齐次 Poisson 过程是 Markov 过程，Poisson 过程是齐次 Markov 过程

生灭过程的Q矩阵是三对角的（就是只有主对角线和旁边两条次对角线非零）

排队过程都是连续时间 Markov 过程