第九章差错控制的基本概念

9-1-2 差错控制系统

差错控制系统根据它们的纠、检错能力；对信道的要求及适应性；编、译码器的复杂性；编、译码的实时性等性能指标可以分为如下4类

自动请求重传系统
前向纠错系统
信息重复查询系统
混合纠错系统

自动请求重传系统 ARQ

通信系统在接收端检测到传输错误并自动告知发送方，请求发送方重发，称为自动请求重发，简称反馈重传

定义9.1 对于给定的误比特率, 编码增益 $G$ 是指通过编码所能实现的 $E_{b} / N_{0}$ 的减少量, 即： $G (dB) = (\frac{E _{b}}{N _{0}})_{u} (dB) - (\frac{E _{b}}{N _{0}})_{c} (dB)$ 其中 $(E_{b} / N_{0})_{u}$ 和 $(E_{b} / N_{0})_{c}$ 分别表示末编码及编码后所需要的 $E_{b} / N_{0}$ 。

信息重复查询系统（ IRQ ）

是指接收端将收到的消息原封不动地转发回发送端，在发送端与原发送消息相比较的系统。如果发现错误，则发送端再进行重发，直至正确为止
原理和设备都较简单，但需要有双向信道，因为相当于每一消息都至少传送了两次，所以传输效率较低

混合纠错系统（HEC）

HEC系统将反馈重传技术与前向纠错技术相结合
当出现少量错码并在接收端能够纠正时，即用前向纠错方法纠正之；当错码较多超过其纠正能力但尚能检测时，就进行自动反馈重传
混合纠错结合了ARQ和FEC两者的优点

9-2 纠错编码的基本概念及其本质

9-2-1 纠错编码的分类

分组码

码长为n = k + r，其中 k是信息元个数， r是监督（校验）元个数，监督元只与本组信息元有关。通常将分组码写成码(n , k)，或称为(n , k)码

卷积码

$k_{0}$ 个信息位编码为 $n_{0}$ 位，校验位不仅与本组的信息位有关，还与前 m 段的信息位有关。

称 $n_{0}$ 为卷积码的码长， $k_{0}$ 为信息元个数，m为存储级数。通常将卷积码写成码 $(n_{0}, k_{0}, m)$ ，或称为 $(n 0, k 0, m)$ 码

定义 $9.4$ 设发码 $C : (c_{n - 1}, \dots, c_{1}, c_{0})$ 或 $(c_{0}, c_{1}, \dots, c_{n - 1})$ , 收码 R: $(r_{n - 1}, \dots, r_{1}, r_{0})$ 或 $(r_{0}, r_{1}, \dots, r_{n - 1})$ , 则定义信道的错误图样为 $E : (e_{n - 1}, \dots, e_{1}, e_{0})$ 或 $(e_{0}, e_{1}, \dots, e_{n - 1})$ , 其中 $e_{i} = {1, 0, 译码错误译码正确$ 由定义可知 $R = C + E$ $E = C - R$ 这里的+是二进制加法（异或）

定义 9.5 在错误图样中，若“1”集中于某个长度b内，则称该种错误为长度为b的突发错误，其中b称为突发错误长度，该图样称为突发错误图样。

定义 9.6 分组码是对每段 $k$ 位长的信息组, 以一定规则增加 $r = n - k$ 个监督(校验)元, 组成长为 $n$ 的序列 $(c_{n - 1}, c_{n} -$ 称这个序列为码字或码组、码矢。在二进制的情况下， $k$ 位长的信息组共 $2 k$ 个，通过编码器后，码字还是 $2^{k}$ 个，称这 $2^{k}$ 个码字的集合为 $(n, k)$ 分组码。

$n$ 长序列的可能排列共有 $2^{n}$ 种, 其中只有 $2^{k}$ 个 $n$ 重构成了 $(n, k)$ 分组码, 称它们为许用码组（对应了）, 其余的 $2^{n} - 2^{k}$ 个 $n$ 重为禁用码组

定义 9.7 $(n_{0}, k_{0}, m)$ 卷积码是对每段 $k_{0}$ 长的信息组以一定的规则增加 $r_{0} = n_{0} - k_{0}$ 个监督(校验) 元, 组成长为 $n_{0}$ 的码段; $n_{0} - k_{0}$ 个校验元不仅与本段的信息元有关, 且与前 $m$ 段的信息元有关; 编码约束长度 $n_{c} = n_{0} (m + 1)$ , 它表示 $k_{0}$ 个信息元从输入编码器到离开时, 在码序列中影响的码元数目。