共基极直流电流放大系数： $\overset{α}{ˉ} = \frac{I _{C} - I _{CBO}}{I _{E}} = \frac{I _{C n 1}}{I _{E}} \approx \frac{I _{C}}{I _{E}}$

共射极直流电流放大系数： $\overset{ˉ}{β} = \frac{α ˉ}{1 - α ˉ} = \frac{I _{C} - I _{CBO}}{I _{B} + I _{CBO}} \approx \frac{I _{C}}{I _{B}}$

穿透电流： $I_{CEO} = (1 + \overset{ˉ}{β}) I_{CBO}$

$I_{C} = I_{S} (e^{V_{BE} / V_{T}} - 1)$

$r_{ce} \approx \frac{- V _{A}}{I _{CQ}} = \frac{∣ V _{A} ∣}{I _{CQ}}$

放大模式：发射结加正向电压，集电结加反向电压， $V_{CE} > 0.3 V$
饱和模式：均正偏， $V_{CB} = 0.4 V, V_{BE} = 0.7 V$ （掺杂浓度不同）
截止模式：均反偏

基区宽度调制效应：集射电压变化导致基极电流变化

2-2 晶体三极管模型

共射大信号电路

放大模式：只考虑发射结电压，其余按电流关系

饱和模式：考虑发射结电压和集电结电压（ $V_{CE} = 0.3 V$ ）

放大模式：输入端接正向电压源（相当于半导体大信号模型中的电压源。即正向导通电压），输出端接正向受控电流源（相当于EM模型中的电流源），发射极为负端
饱和模式：输入端、输出端都接正向电压源，都约为正向导通电压
截止模式：输入端、输出端都断路

小信号-混合π型微变等效电路

简化：

忽略 $r_{b^{'} c}$ 、 $r_{ce}$
低频时：忽略 $C_{b^{'} c}$ 、 $C_{b^{'} e}$

$β = g_{m} r_{b^{'} e}$ ：反映三极管的放大能力

跨导 $g_{m} = \frac{α}{r _{e}} = \frac{α I _{EQ}}{V _{T}} \approx \frac{I _{CQ}}{V _{T}}$

NPN和PNP的小信号模型一样

频率参数

$β (jω) \approx \frac{β}{1 + jω / ω _{β}}, ω_{β} = \frac{1}{r _{b^{'} e} ( C _{b^{'} e} + C _{b^{'} c} )} \approx \frac{1}{r _{b^{'} e} C _{b^{'} e}}$

特征频率 $f_{T}$ ：β为1时对应的频率

截止频率 $f_{β}$ ：β为最大时的0.707时对应的频率

2-4 三极管应用原理

分压式偏置电路

放大模式：

$V_{BB} = V_{CC} \frac{R _{B 2}}{R _{B 1} + R _{B 2}}$ （由戴维宁）
$R_{B} = R_{B 1} // R_{B 2}$ （由戴维宁）
$I_{B} = \frac{∣ V _{BB} ∣ - ∣ V _{BE (o n)} ∣}{R _{B} + ( 1 + β ) R _{E}}$

跨导线性环电路

偶数个BE结环状相接，其中一半按顺时针方向，另一半按逆时针方向，则所有环中顺时针集电极电流之积等于逆时针集电极电流之积。

$\prod_{C W} i_{C k} = λ \prod_{CC W} i_{C k}, λ = \prod_{C W} S_{k} / \prod_{CC W} S_{K}$ ，i为集电极电流，S为发射结面积

3 场效应管

3-1 绝缘栅场效应管MOSFET

N：箭头向内。箭头方向：PN结正偏时正向电流方向

$I_{D} = I_{S}$

衬偏效应：衬底和源极间有电压差

DMOS(Depletion)

N沟道： $v_{GS} < 0$ ；P沟道相反

在生产时已经制作了沟道，因此 $v_{GS} = 0$ 时就有沟道

非饱和区： $I_{D} = \frac{μ _{n} C _{OX} W}{2 l} [2 (V_{GS} - V_{GS (t h)}) V_{D S} - V_{D S}^{2}]$

$v_{D S}$ 很小时： $I_{D} = \frac{μ _{n} C _{OX} W}{l} (V_{GS} - V_{GS (t h)}) V_{D S}$
计及沟道长度调制效应时： $I_{D} = \frac{μ _{n} C _{OX} W}{2 l} (V_{GS} - V_{GS (t h)}) (1 - \frac{V _{D S}}{V _{A}}) = \frac{μ _{n} C _{OX} W}{2 l} (V_{GS} - V_{GS (t h)}) (1 - λ V_{D S})$ （源漏电压差导致漏极电流变化）

计及沟道调制效应

饱和区： $I_{D} = \frac{μ _{n} C _{OX} W}{2 l} (V_{GS} - V_{GS (t h)})^{2}$

饱和区小信号电路模型： $g_{m} = 2 \frac{μ _{n} C _{OX} W}{2 l} I_{D Q} (1 + λ V_{D SQ}) \approx K (V_{GSQ} - V_{GS (t h)})$ ，在ds间接一个电阻 $r_{d s} = \frac{Δ v _{D S}}{Δ i _{D}} = \frac{∣ V _{A} ∣ + V _{D SQ}}{I _{D Q}} \approx \frac{∣ V _{A} ∣}{I _{D Q}}$

$g_{mb} = η g_{m}$

非饱和区小信号电路模型： $r_{d s} \approx \frac{l}{μ _{n} C _{OX} W} (\frac{1}{V _{GSQ} - V _{GS (t h)}})$

	N沟道	P沟道
非饱和区	$v_{GS} > V_{GS (t h)}$ $v_{D S} < v_{GS} - V_{GS (t h)}$	$v_{GS} < V_{GS (t h)}$ $v_{D S} > v_{GS} - V_{GS (t h)}$
饱和区	$v_{GS} > V_{GS (t h)}$ $v_{D S} > v_{GS} - V_{GS (t h)}$	$v_{GS} < V_{GS (t h)}$ $v_{D S} < v_{GS} - V_{GS (t h)}$

n沟道中所有不等号取反即是p沟道

3-2 结型场效应管

非饱和区： $I_{D} \approx 2 I_{D SS} \frac{V _{GS} - V _{GS (o ff)}}{V _{GS (o ff)}} \frac{V _{D S}}{V _{GS (o ff)}}$

饱和区： $I_{D} = I_{D SS} (\frac{V _{GS} - V _{GS (o ff)}}{V _{GS (o ff)}})^{2}$

饱和区计及沟道长度调制效应： $I_{D} = I_{D SS} (\frac{V _{GS} - V _{GS (o ff)}}{V _{GS (o ff)}})^{2} (1 - \frac{V _{D S}}{V _{A}})$

截止区： $v_{GS} < V_{GS (o ff)}, i_{D} = 0$

击穿区：随着 $v_{D S}$ 增加，近漏端PN结发生雪崩击穿， $V_{GS}$ 越负， $V_{(BR) D S}$ 越小

电路模型与MOS管一致

$g_{m} = - \frac{2 I _{D SS}}{V _{GS (o ff)}} \frac{V _{GS} - V _{GS (o ff)}}{V _{GS (o ff)}}$

3-3 场效应管应用原理

有源电阻

N沟道EMOS：GD相连

$i_{D} = \frac{μ _{n} C _{OX} W}{2 l} (v_{GS} - V_{GS (t h)})^{2}$

交流阻值： $\frac{1}{g _{m}}$

N沟道DMOS：GS相连

交流阻值： $r_{d s}$

逻辑门电路

N沟道MOS等效为栅压高时闭合的开关

P沟道MOS等效为栅压高时打开的开关

4 放大器基础

增益方向！

4-1 放大器的基本概念

负载开路时 $A_{v} = A_{v t} \frac{R _{L}}{R _{o} + R _{L}} = \frac{v _{o t} R _{L}}{v _{i} ( R _{o} + R _{L} )}$

负载短路时 $A_{i} = A_{in} \frac{R _{o}}{R _{o} + R _{L}} = \frac{i _{o n} R _{o}}{i _{i} ( R _{o} + R _{L} )}$

源增益： $A_{v s} = A_{v} \frac{R _{i}}{R _{s} + R _{i}}, A_{i s} = A_{i} \frac{R _{s}}{R _{s} + R _{i}}$ ，必须用分压算！

输入电阻：输入电压除以输入电流考虑负载）

输出电阻：移除信号源，不考虑负载从负载看到的等效电阻

$R_{o}^{'}$ ：不考虑 $R_{D}$ 等与负载并联的电阻

有时考虑用电流增益算电压增益

能利用三极管放大就用

vt：三极管； $A_{v} t$ ：三极管自身电压增益

4-2 基本放大器

性能	共源	共栅	共漏
$R_{i}$	$\infty$	$\frac{1}{g _{m}}$	$\infty$
$R_{o}^{'}$	$r_{d s}$	$r_{d s} + R_{s} + g_{m} R_{s} r_{d s}$	$r_{d s} // \frac{1}{g _{m}}$
$A_{v}$	$- g_{m} (r_{d s} // R_{D} // R_{L})$	$g_{m} (r_{d s} // R_{D} // R_{L})$	$\frac{g _{m} R _{L}^{'}}{1 + g _{m} R _{L}^{'}}$

性能	共射	发射极接电阻的共射	共基	共集
$R_{i}$	$r_{b e}$	$R_{B} // [r_{b e} + (1 + β) R_{E 1}]$	$\frac{r _{b e}}{1 + β}$	$r_{b e} + (1 + β) R_{E}^{'}$
$R_{o}^{'}$	$r_{ce}$		$r_{ce} (1 + g_{m} (R_{S} // r_{b e}))$	$\frac{r _{b e} + R _{S}}{1 + β}$
$A_{v}$	$- g_{m} R_{L}^{'}$		$g_{m} R_{L}^{'}$	$\frac{( 1 + β ) R _{E}^{'}}{r _{b e} + ( 1 + β ) R _{E}^{'}}$

共基：发射极为输入端正极，基极接地

共集：基极作为输入端正极

要点：电流源两端不能接信号源

共射放大器

基本共射放大器

输入电阻： $R_{i} = r_{b e} = r_{b b^{'}} + r_{b^{'} e}$
输出电阻： $R_{o}^{'} = r_{ce}, R_{o} = r_{ce} // R_{C}$
电流增益： $A_{i} = β \frac{R _{o}}{R _{o} + R _{L}} = g_{m} r_{b^{'} e} \frac{R _{o}}{R _{o} + R _{L}}$
电压增益： $A_{v} = - g_{m} R_{L}^{'}$

有源负载放大器

电压增益： $A_{v} = - g_{m} \frac{r _{ce}}{2} = - \frac{∣ V _{A} ∣}{2 V _{T}}$

发射极接电阻的共射放大器

输入电阻： $R_{i} = r_{b b^{'}} + r_{b^{'} e} + R_{E} \frac{( 1 + β ) r _{ce} + R _{L}^{'}}{r _{ce} + R _{L}^{'} + R _{E}}$
输出电阻： $R_{o}^{'} = (1 + \frac{β R _{E}}{R _{S} + r _{b b^{'}} + r _{b^{'} e} + R _{E}}) r_{ce} + \frac{R _{s} + r _{b b^{'}} + r _{b^{'} e}}{R _{s} + r _{b b^{'}} + r _{b^{'} e} + R _{E}} R_{E}, R_{o} = R_{o}^{'} // R_{C}$
电流增益： $A_{i} = β \frac{R _{C}}{R _{C} + R _{L}}$
电压增益： $A_{v} = - \frac{β R _{L}^{'}}{r _{b b^{'}} + r _{b^{'} e} + ( 1 + β ) R _{E}} \approx - \frac{R _{L}^{'}}{R _{E}}$

集成MOS放大器

E/E和E/D MOS放大器：只用N型，负载实质为纯电阻

E/E：放大器和负载均为EMOS
E/D：放大器为EMOS，负载为DMOS

4-3 差分放大器

共模信号 $v_{c} = (v_{1} + v_{2}) /2$ ：两信号和的一半，即均值

差模信号 $v_{d} = v_{1} - v_{2}$ ：两信号差

$v_{1} = v_{c} + v_{d} /2, v_{2} = v_{c} - v_{d} /2$

$v_{i d}$ 为两端输入之差，因此差模输入电阻要算两倍

差模等效电路

对差模信号而言， $R_{ss}$ 可视为短路。

性能指标定义

双端增益 $A_{v d} = \frac{v _{o d}}{v _{i d}}$
单端输出时差模电压增益 $A_{v d i} = \pm \frac{1}{2} A_{v d}$
差模输入电阻 $R_{i d} = \frac{v _{i d}}{i _{i d}}$ （常为两倍）
差模输出电阻：单端输出时，为放大器任一输出端到地的输出电阻，而双端输出电阻则是以两端向放大器看过去的输出电阻，即为两放大器输出电阻之和。（将输入电压短路）
共模增益 $A_{v c} = \frac{- g _{m} R _{D}}{1 + 2 g _{m} R _{SS}}$
共模抑制比： $K_{CMR} = ∣ \frac{A _{v d}}{2 A _{v c}} ∣ = ∣ \frac{A _{v d i}}{2 A _{v c i}} ∣$

指标计算

$v_{o d i} = - g_{mi} v_{i d i} (R_{D} // R_{L})$
$v_{I D ma x} = 2 (V_{GS} - V_{GS (t h)}$ ，即差模输入的一半的峰值必须保证管子仍处于放大

差模	共模
$v_{i d} = v_{1 i} - v_{2 i}$	$v_{i c} = \frac{v _{1 i} + v _{2 i}}{2}$
$v_{o d} = v_{1 o} - v_{2 o}$	$v_{oc} = \frac{v _{1 o} + v _{2 o}}{2}$
$A_{v d} = \frac{v _{d o}}{v _{d i}}$
$A_{v d i} = \pm A_{v d}$	$A_{v c i} = \frac{v _{1 o}}{v _{1 c}}$

共模等效电路

对共模信号而言，相当于接入 $2 R_{ss}$ 。

双端共模增益为零

双极型差模增益 $A_{v d} = - \frac{β R _{C}}{r _{b b^{'}} + r _{b^{'} e}}$

4-4 电流源电路及其应用

镜像电流源

基本镜像电流源电路

T1接成二极管，T2接成电流源

$i_{C 2} = I_{O} = (I_{S 2} / I_{S 1}) i_{C 1} = (S_{E 2} / S_{E 1}) i_{C 1}$

$I_{R} = \frac{V _{CC} - V _{BE (o n)}}{R}$

$I_{O} = \frac{I _{R}}{1 + 2/ β}$

4-5 多级放大器

划分为多个常见电路模型

4-6 放大器的频率响应

复频域分析方法

一个独立电抗元件对应一对极零点

幅频：波特图为20lg

真实：s换为jω

波特： $- 20 l g 1 + (ω / ω_{p})^{2}$ 近似为20dB

遇到零点则斜率加，遇到极点则斜率减，最后叠加/求和

相频： $- a rc t an (ω / ω_{p})$

从 $ω_{p}$ 开始非0，单极点斜率为-45°

中频增益：将传递函数写为一极一零连乘形式，利用高低通特性将传递函数化为常数

上限频率：

根据定义：
- 多极无零系统： $ω_{H} \approx \frac{1}{1/ ω _{p 1}^{2} + 1/ ω _{p 2}^{2} + ...}$ ，主极点是n重极点时： $ω_{H} \approx ω_{p} 2^{1/ n} - 1$
- 重极点： $ω_{H} \approx ω_{p} 2^{1/ n} - 1$ ，n为极点个数
用主极点近似求解

主极点：

低频主极点：比其它极点值都大4倍以上
高频主极点：比其它极点值都小4倍以上，又称主极点

共源、共发放大器的频率特性

密勒定理

图(a)为输入输出端跨接阻抗Z(s)(或Y(s)=1/Z(s))的网络，它可以用图(b)来等效: ${Y_{1} (s) = \frac{1}{Z _{1} ( s )} = Y (s) [1 - A (s)] Y_{2} (s) = \frac{1}{Z _{2} ( s )} = Y (s) [1 - A (s)]$ ，其中A(s)=V2(s)/V1(s)，即Y(s)可以用分别并接在输入输出端的导纳Y1(s)，Y2(s)来代替

中频增益即小信号等效电路的电压增益（20lg）

$C_{b^{'} e} = \frac{g _{m}}{ω _{T}} - C_{b^{'} c}$

放大器	CS	CE
密勒效应D因子	$D = 1 + (C_{g d} / C_{g s}) g_{m} R_{L}^{'} \approx 1 + ω_{T} R_{L}^{'} C_{g d}$	$D = 1 + (C_{b^{'} c} / C_{b^{'} e}) g_{m} R_{L}^{'} \approx 1 + ω_{T} R_{L}^{'} C_{b^{'} c}$
单向化近似条件	$g_{m} >> ω C_{g d}$ $R_{L}^{'} << 1/ ω C_{g d}$	$g_{m} >> ω C_{b^{'} c}$ $R_{L}^{'} << 1/ ω C_{b^{'} c}$
$ω_{H}$	$\frac{1}{R _{t} C _{tF}}$	$\frac{1}{R _{t} C _{t}}$
电容	$C_{tF} = D C_{g s}$	$C_{t} = D C_{b^{'} c}$
电阻	$R_{s}$	$R_{t} = (R_{s} + r_{b b^{'}}) // r_{b^{'} e}$

5 放大器中的负反馈

5-1 反馈放大器的基本概念

输出信号 $x_{o} = A x_{i}^{'}$

反馈系数 $k_{f} = \frac{x _{f}}{x _{o}}$

误差信号 $x_{i}^{'} = x_{i} - x_{f}$

反馈放大器的增益（闭环增益）： $A_{f} = \frac{A}{1 + T} = \frac{A}{F}$

环路增益 $T = k_{f} A$ ，反馈深度 $F = 1 + T = 1 + k_{f} A$

反馈网络的输入端在原输出端侧

四种类型负反馈放大器

电压型：输出端并联；电流型：输出端串联

并联型：输入端并联，接电流源；串联型：输入端串联，接电压源

反馈信号类型一定与输入信号类型一致。

类型判别

分别短路输入输出

短路输入时，若反馈网络的输出对放大器产生影响，如 $v_{i}^{'} = - v_{f}$ ，则为串联
短路输出时，若反馈网络有输入，则为电流

简化：

与输出连：电压
与输入连：并联

极性判别

极性主要指增益的正负

削弱净输入信号的为负反馈，增强净输入信号的为正反馈，即 $x_{f}$ 的正负

在闭合环路的任一处断开，并在此处假定信号极性，而后不考虑信号源，按顺时针判定信号流经该闭合环路时电压极性的转换，直到返回断开点。若此时极性与假设相同，则为正反馈。

顺时针指先经过放大器输入，到输出，再到反馈网络输入，到输出。

经过地时反相，经过 * 电阻* 时不变

5-2 负反馈对放大器性能的影响

串联负反馈：输入端是基本放大器的输入与反馈网络的输出串联连接，故输入电阻增加到基本放大器输入电阻的F倍

增益及其稳定性

源电压增益： $A_{f s} = \frac{R _{i f}}{R _{i f} + R _{s}} A_{f} = \frac{A _{s}}{1 + k _{f} A _{s}}$

增益灵敏度： $S_{A}^{A_{f}} = \frac{Δ A _{F}}{A _{f}} \frac{A}{Δ A}$

$S_{A}^{A_{f}} = \frac{1}{1 + T}$

输出电阻

输出阻抗低适合输出电压
输入阻抗低适合输入电流

失真和噪声

反馈类型	输入阻抗 $R_{i f}$	输出阻抗 $R_{o f}$	类型
电压串联负反馈	$R_{i} F$	$\frac{R _{o}}{F _{s t}}$	电压增益
电压并联负反馈	$\frac{R _{i}}{F}$	$\frac{R _{o}}{F _{s t}}$
电流串联负反馈	$R_{i} F$	$R_{o} F_{s n}$
电流并联负反馈	$\frac{R _{i}}{F}$	$R_{o} F_{s n}$	电流增益

$A_{v t} = A_{v} \frac{R _{o} + R _{L}}{R _{L}}$

$A_{v s t} = \frac{R _{i}}{R _{s} + R _{i}} A_{v t}$

5-3 负反馈放大器的性能分析

拆环方法：

考虑反馈放大器输入时，将反馈网络的输出
- 电压：短路
- 电流：开路
考虑反馈放大器输出时，将反馈网络的输入
- 并联：短路
- 串联：开路

电压：假设输出电流电流：假设输出电压并联：假设输入电流串联：假设输入电压

假设网络的输入、输出电流，并用电压来表示之，最后将电流搬回放大器，得到反馈系数

基本应用电路

反相放大器 $A_{v f} = - \frac{R _{f}}{R _{1}}$ ， $R_{1}$ 为负向端到地间电阻
同相放大器 $A_{v f} = 1 + \frac{R _{f}}{R _{1}}$ ， $R_{f} = 0, R_{1} \to \infty$ 时构成同相跟随器
1. $R_{1} >> R_{o}$

闭环应用

加法和减法电路

反相加法器	同相加法器
$v_{o} = - (\frac{v _{1}}{R _{1}} + \frac{v _{2}}{R _{2}} + \frac{v _{3}}{R _{3}}) R_{F}$	$v_{o} = (1 + \frac{R _{F}}{R _{1}}) v_{+}$ $v_{+} = (\frac{v _{1}}{R _{1}^{'}} + \frac{v _{2}}{R _{2}^{'}} + \frac{v _{3}}{R _{3}^{'}}) R_{P}$ ，其中 $R_{P} = R_{1}^{'}$ 、 $R_{2}^{'}$ 、 $R_{3}^{'}$ 、 $R^{'}$ 并联

加法器实现的减法器	差动减法器
$v_{o} = \frac{R _{f}}{R _{2}} v_{i 2} - \frac{R _{f}}{R _{1}} v_{i 1}$	$v_{o 1} = - \frac{R _{f}}{R _{1}} v_{i 1}$ $v_{o 2} = (1 + \frac{R _{f}}{R _{1}}) \frac{R ^{'}}{R ^{'} + R _{2}} v_{i 2}$ 当 $\frac{R _{f}}{R _{1}} = \frac{R ^{'}}{R _{2}}$ 时， $v_{o} = \frac{R _{f}}{R _{1}} (v_{i 2} - v_{i 1})$

积分运算电路	微分运算电路
$v_{o} = - \frac{1}{RC} \int v_{i} d t$	$v_{o} = - RC \frac{d v _{I}}{d t}$

对数运算电路	指数运算电路
$v_{o} = V_{T} l n \frac{v _{I}}{R I _{S}}$ ，其中 $i_{D} \approx I_{S} e^{\frac{V _{D}}{V _{T}}}$	$v_{o} = - R I_{S} e^{\frac{v _{S}}{V _{T}}}$

有源滤波器

可以带负载，可以提供增益

带通	带阻

开环应用

电压比较器	单限电压比较器
$V_{+} > V_{-}$ 时输出高电平	$V_{O H} = V_{Z 1} + V_{D 2 (o n)}$ $V_{O H} = - (V_{Z 2} + V_{D 1 (o n)})$

迟滞比较器

$V_{I H} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} V_{O H} + \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{2}} V_{REF}$

$V_{I L} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} V_{O L} + \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{2}} V_{REF}$

$Δ V = V_{I H} - V_{I L} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} V_{O H}$

先求输出范围，再通过电路求输入范围

输入接电容：方波发生器