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神经网络学习笔记

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神经网络学习笔记

基础

外文缩写

  • SGD：stochastic gradient descent，随机梯度下降

常见概念

  • $l_1$ norm：1-范数，$|X|1=\sum^n{i=1}|x_i|$

  • $l_2$ norm：2-范数，$|X|2=\sqrt{\sum^n{i=1}|x_i|^2}=\sqrt{X^HX}$

  • logits：一般指 softmax 层之前的层

  • softmax：把数据归一化到 [0, 1]，且和为 1，可以当作概率

    • softmax = tf.exp(logits) / tf.reduce_sum(tf.exp(logits), axis, keepdims=True)
    • 1
2

      >>> tf.nn.softmax([-1, 0., 1.])
[0.0900, 0.2458, 0.6652]

  • 自编码器 AutoEncoder：从输入中提取的向量与输入可以有物理关系，因此可以通过从向量还原输入，来测试效果

  • 嵌入层 embedding layer：将词语等元素编码

  • 显变量：能直接观测的，有对应“标准答案”的变量，即可以对齐的变量；反之为隐变量

简单的单层感知机

模型：$y_j=f(\sum_iw_ix_i-\theta_j)$，$f$ 为激活函数，$w$ 为权重，$x$ 为输入，$\theta$ 为阈值，$y$ 为输出

学习规则：$\Delta{w_i}=\eta(y-\hat{y})x_i$，$\hat{y}$ 为当前输出，$\eta$ 为学习率（一般极小）

算了，自己看西瓜书 P101 5.3 误差逆传播算法 吧

流程

输入：训练集 $D={(x_k,y_k)}^m_{k=1}$，学习率 $\eta$

过程：

  1. 在 (0, 1) 范围內随机初始化网络中所有连接权和阈值
  2. repeat
    1. for all $(x_k,y_k)\in{D}$ do
      1. 根据当前参数和 $y_j=f(\sum_iw_ix_i-\theta_j)$ 计算当前样本输出 $\hat{y}$
      2. 计算输出层神经元梯度项 $g_j=\hat{y}^k_j(1-\hat{y}^k_j)(y^k_j-\hat{y}^k_j)$
      3. 计算隐藏层神经元梯度项 $e_h=b_h(1-b_h)\sum^l_{j=1}w_{hj}g_j$
      4. 计算连接权增量 $\Delta{w_{hj}}=\eta{g_j}b_h$ 和 $\Delta{v_{ih}}=\eta{e_h}x_i$；以及阈值增量 $\Delta{\theta_j}=-\eta{g_j}$ 和 $\Delta{\gamma_h}=-\eta{e_h}$
    2. end for
  3. until 达到停止调节

输出：连接权与阈值确定的多层前馈神经网络

避免陷入局部极小

  1. 用多种初值训练网络，取其中误差最小的解
  2. 使用模拟退火，即在每一步都以一定概率接受比当前解更差的结果。这一概率会逐步减小
  3. 使用随机梯度下降，即在计算梯度时加入了随机因素，使得陷入局部极小时也可能获得非零梯度
  4. 遗传算法（什么鬼

模拟退火是 是否接收这个结果的时候加入随机，随机梯度是 计算梯度的时候选取随机的部分样本而非所有样本。随机梯度下降实际上主要用于加快计算

Loss

交叉熵：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.CrossEntropyLoss.html?highlight=crossentropy#torch.nn.CrossEntropyLoss

  • target 为下标 y 时，只和预测值 pred[y] 的值有关

常用结论

学习率 $\eta\in(0,1)$ 控制算法每轮迭代的更新步长，一般先大后小。

  • 过大容易振荡
  • 过小则收敛慢，容易陷入局部最优解

缓解过拟合：

  1. 早停：启用验证集，当训练集误差降低但测试集误差升高时停止训练
  2. 正则化：让误差目标函数加上一个用于描述网络复杂度的函数，例如连接权和阈值的平方和，这将使得训练更倾向于较小的连接权和阈值，让输出更光滑
    • 正则化是对学习算法的修改，旨在减少泛化误差而非训练误差

两个相连的全连接层，前者的输入维度与后者的输出维度相同（即看起来好像转了一圈啥也没干），实际上起到了自编码器的作用

NLP

  1. 词袋模型 one-hot：有n个词，就建立 1*n 的向量，这句话里有 2 个第 i 个词，那么第 i 位就为 2
  2. 词向量：x*n，表示n个词分别与 x 个维度的相关性（概率），这里的维度可以理解为一种属性（譬如是男是女是不是商品），queen 这个词的 女 的维度的概率就很高。实际上维度并没有实际意义，都是深度学习自己设置的

代码相关

pytroch中ctx和self的区别

在写 Pytorch 的网络的 Class 时，建议同时写 __init__() 和 forward()，这样能够连贯地完成网络结构

nn.Sequential 是简单的顺序网络架构，架构在 super().__init__() 中直接定义；nn.Module 是自由度极高的网络架构

nn.Identity 是输入层

设 i 是前一层神经元个数，j 是后一层，则权重是 i*j 个，bias 是 j 个

pytorch 中要注意常数可以直接用python的float，或者记得关闭求梯度，否则容易显存持续增长

#学习
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